kits

kits 把不同年齡、答不同題目的孩子放到同一把尺上，並做出同齡常模。 它是 KIT（Kids in Taiwan，台灣幼兒發展調查）發展量尺的估計流程：校準、世代連結、接到 GSED 的 D 分數、計分、常模、檢查。 模型只寫一次，導數都由 RTMB 自動微分（校準 CML、計分 WLE、門檻的 SE、常模 shash）；封閉解用 base R；整理資料用 tidyverse 的 dplyr、tidyr、purrr。

第一次用：照下面裝好，跑「第一個例子」，再讀入門篇 vignette("kits-flow", package = "kits")。

安裝

先裝需要的套件：

install.packages(c("RTMB", "dplyr", "tidyr", "purrr", "plotly", "htmlwidgets"))

RTMB 在 Linux 上要編譯，第一次可能要好幾分鐘。

再裝 kits，從 GitHub：

# remotes::install_github("jiewenTsai/kits")
install.packages("kits", repos = c('https://jiewentsai.r-universe.dev', 'https://cloud.r-project.org'))

或用下載的原始碼套件：

install.packages("kits_0.25.2.tar.gz", repos = NULL, type = "source")

不能寫系統的 library 時（例如學校的電腦），裝到自己的資料夾：

dir.create("~/R/mylib", recursive = TRUE)
install.packages("kits_0.25.2.tar.gz", repos = NULL, type = "source", lib = "~/R/mylib")
.libPaths(c("~/R/mylib", .libPaths()))
library(kits)

tar.gz 裡已經有建好的教學。 從原始碼的資料夾安裝、又沒有建好的教學時，才需要先 R CMD build kits。

存圖（kits_save_plot()）另外需要：

第一個例子

兩個世代、一條連結；可以直接貼上執行，最後是 Checks: OK。

library(kits)
set.seed(1)
betas <- list(i1 = -2, i2 = -1, i3 = c(-0.5, 0.5), i4 = 0, i5 = c(0.5, 1.5), i6 = 2, i7 = 3)
young <- kits_sim(rnorm(500, 0), betas[1:5], prefix = "y")   # 0 資料：年幼世代答 i1–i5
old   <- kits_sim(rnorm(500, 2), betas[3:7], prefix = "o")   #   年長世代答 i3–i7；i3–i5 是共同題
item_y <- kits_item(young, scale = "young")                  # 1 校準：每個世代各一次
item_o <- kits_item(old, scale = "old")
link <- kits_linking(item_o, item_y)                         # 2 世代連結：old 的量尺 → young 的量尺
s_old <- kits_subj(old, item_o) |>                           # 4 計分與換算
  kits_convert(link)                                         #   old 先換到 young
s <- rbind(kits_subj(young, item_y), s_old)                  #   再疊
attr(s, "scale")                                             # "young"
kits_check(item_y, item_o, link)                             # 6 檢查
plot(link)

註解的數字是流程的步驟（見「流程」）；這個例子沒有 3 接到 D 和 5 常模。

怎麼讀：

下一步：

速查表

步驟 我想要…… 函數 最少要給 得到 注意
0 模擬作答 kits_sim(theta, betas, prefix) 能力、每題的步驟參數 矩陣 兩次呼叫的 id 不會撞名；要好讀的 id 時給 prefix
0 作答表（選用） kits_resp(long) 長格式的作答＋孩子的欄 一列一個人次 一次一個領域；之後 kits_item(resp)、kits_subj(resp, item) 不用再對齊
1 一個世代一步做完 kits(X, scale = ) 作答、量尺名 $item、$subj 不能直接 kits_convert()，用 $subj
1 校準 kits_item(X, scale = ) 作答、量尺名 門檻表（coef()） 分數要從 0 開始、不跳號
2 世代連結 kits_linking(from, to) 兩個校準 直線 intercept + slope × θ from 是要被換的，to 是目標
2 連結誤差 kits_linking(..., n_boot = 200) 同上 intercept_error、slope_error 每條都要有，才有 se_link
2 連結一步一步 kits_link_points() → kits_link_screen() → kits_link_line() → kits_link_error() 同上 每一步的結果 除了 info（呼叫紀錄），和 kits_linking() 完全相同
3 接到 D kits_linking(item, kits_anchors()) 校準、錨題表（item_id、tau） 直線 至少 3 題錨題；一條連結只用一個 key
4 能力 kits_subj(X, item, persons) 作答、校準 每人次一列 persons 欄名：visit_id、wave_m、age_m、sex、cohort
4 換量尺 x |> kits_convert(link1) |> kits_convert(link2) 分數或門檻、連結 同樣的表，新量尺 一行一條連結，照順序
4 疊表 rbind(a, b) 或 list_rbind(list(a, b)) 同量尺的表 一張表 量尺不同會停；先換算，再疊；bind_rows() 會警告
4 原始分換算表 s |> kits_subj_table() 分數（有 wave_m） 每波次每原始分一列 只算答了完整題本的孩子；filter() 之後人數照樣對
4 每個作答組合的換算表 kits_subj_table(item) 校準 每個作答組合每原始分一列 不用資料
5 常模 kits_norm_screen() → kits_norms() → kits_norm_z() 分數＋wave_m、age_m 百分位表；分數表多 z、pct 不給 ages 時用 kits_norm_ages() 的規則；波次少時用 degrees = c(3, 2, 1, 1)
5 照組的常模 kits_norms(s, by = "sex") 分數＋組的欄 一張表，組的欄在前 每組和只用這組的孩子配的常模相同；plot(norm, scores = s) 一組一格
5 常模一步一步 kits_norm_data() → kits_norm_fit() → kits_norm_table() 分數、月齡 每一步的結果 數字和 kits_norms() 相同；但沒有量尺標籤，kits_norm_z() 無法檢查量尺
6 題目適配 kits_itemfit(X, item) 作答、校準 infit、outfit、flag 預設是條件的（給定題本內的原始分），題數少時也不偏低；type = "wle" 在題數少時會小於 1
6 全部檢查 kits_check(...) 多個結果 警告和註記 疊過的表也可以給
6 來源 kits_info(x) 任何結果 呼叫、版本、md5
6 一列的摘要 as.data.frame(x) 連結、校準、drift、info 等 一列（或每波次一列）的 data.frame 幾個結果用 bind_rows() 疊起來比較
6 步驟在各組相同嗎 kits_dif(X, "raw")、kits_dif(resp, "wave") 作答、分組 print(d) 印出 LR 檢定，attr(d, "diff") 是每步的 Wald z "raw" 是 Andersen 的中位數分組；plot(d, type = "steps")
7 性別 DIF kits_dif(X, sex, ref = ) 作答、性別 每題的差 性別不是 boy/girl 時給 ref；作答表用 kits_dif(resp, by = "sex")
7 題目表、成長曲線、階梯 kits_item_table(thr, norm, data = resp, dif = , stems = ) D 上的門檻、常模 一題一列；給 data 時有通過月齡 age50 plot(tab) 畫成長曲線，plot(tab, type = "ladder") 畫階梯
8 偏移檢查 kits_drift(X_new, item_old) 新作答、舊校準（或只有 item_id、item_score、beta 的表） $fix、$items 新題不判斷；最高分比舊校準高的題不判斷，但建議固定
8 新波次固定參數 kits_item(X_new, fixed_params = drift$fix) kits_drift() 的結果 在原量尺上的校準 對原本的校準做 drift；一波接一波的題庫見 ?kits_item
9 演算法 kits_algorithm(x) 任何結果，或主題（"cml"、"link" 等） 大約 30 行：步驟和公式、函數、文獻、教學和腳本 可以複製的 LaTeX 在 tutorial_algorithms/
9 拆開的演算法 kits_stats(X) |> algo_cml() |> algo_thresholds() 數字 數字 algo_ 函數不記量尺、不檢查輸入
— 畫圖 plot(x)、plot(x, type = )、plot(x, items = ) 校準、連結、常模、DIF、適配、題目表、偏移、篩波次等 plotly 圖 type 換一種圖（第一個是預設），items 選題號
— 存圖 kits_save_plot(p, "a.html", "a.png") plotly 圖 檔案 html 要 pandoc，png 要 webshot2
— 信賴區間等 confint()、vcov()、logLik()、AIC()、nobs()、update()、simulate() 校準、連結、DIF、常模 R 內建的結果 ?kits_methods

流程

0 資料    1 校準                       2 世代連結、3 接到 D
X03 ──kits_item()──▶ item03 ──kits_linking(item03, anchors)──▶ d_link：lan M03 → D
X36 ──kits_item()──▶ item36 ──kits_linking(item36, item03)───▶ co：    lan M36 → lan M03

4 計分與換算
kits_subj(X36, item36, persons) ──kits_convert(co)──▶ ──kits_convert(d_link)──▶ s36（D）

5 常模
kits_norm_screen() ──▶ kits_norms() ──▶ kits_norm_z()

6 檢查
kits_check(item03, item36, co, d_link, s36, ...)

M36 的分數要經過兩條連結，因為只有 M03 的量尺直接接到 D。

步驟 函數 在哪裡讀
0 資料 作答矩陣或 data.frame、persons；kits_sim()；kits_resp() 入門篇第 0 節
1 校準 kits_item()；一個世代時 kits() 入門篇第 1 節
2 世代連結 kits_linking(item36, item03) 入門篇第 2 節
3 接到 D kits_linking(item03, anchors)（to 是錨題表；KIT 的錨題 kits_anchors()） 入門篇第 3 節
4 計分與換算 kits_subj()、kits_convert()、kits_subj_table() 入門篇第 4 節
5 常模 kits_norm_screen()、kits_norm_ages()、kits_norms()、kits_norm_z() 入門篇第 5 節
6 檢查 kits_check()、summary()、kits_itemfit()、kits_info()、plot() 入門篇第 6 節
7 題目分析與報告的圖 kits_dif()、kits_dif_combine()、kits_item_table(data = ) 和它的 plot() 進階篇第 7 節
8 新的波次 kits_drift()、kits_item(fixed_params = )、plot(kits_vertical(s)) 進階篇第 8 節
9 演算法和程式 kits_algorithm()、algo_ 函數、system.file("scripts", package = "kits") 進階篇第 9 節
10 量尺的性質（Kolen & Brennan） kits_convert() 的 se_link、kits_vertical()、kits_precision()、kits_expected_score()、kits_link_check()、summary(link, theta = ) 進階篇第 10 節

入門篇是 vignette("kits-flow", package = "kits")，進階篇是 vignette("kits-advanced", package = "kits")。 每個函數的說明頁（例如 ?kits_linking）都有可以直接跑的例子。

名詞表

中文 English 欄名／函數 一句話
部分給分模型 PCM (partial credit model) kits_item() 每題的分數是 0、1、…、m，每一步有一個步驟參數；只有 0、1 分時就是 Rasch 模型。
步驟參數 step parameter beta PCM 裡從 k − 1 分到 k 分的參數；同一題的 beta 不一定由小到大。
條件最大概似 CML (conditional maximum likelihood) kits_item() 以原始分為條件估題目參數，不用假設孩子能力的分佈。
ENORM ENORM — dexter 對同一個模型的名字。
能力、logit ability, logit theta 孩子在量尺上的位置；一個校準自己的量尺用 logit 當單位。
加權概似估計 WLE (weighted likelihood estimate) kits_subj() 的 theta 每個孩子的能力估計；0 分和滿分也有有限的值。對 PCM，它就是 Jeffreys 眾數估計：log L + ½ log I 的最大值。
WLE 的標準誤 SE of the WLE se 1/√I(θ̂)，I 是測驗訊息（Warm, 1989 的漸近 SE）。
門檻 threshold thr（公式寫成 thr_ik） 能力在這裡時，得到 k 分以上的機率是 .5。
Thurstonian 門檻 Thurstonian threshold thr 門檻在文獻上的名字：累積機率（k 分以上）是 .5 的能力。
RP50 response probability 50 coef(item, rp = ) 門檻用的機率是 .5；RP80 用 .8，題目會放得更高。
milestone step milestone step item_score == 1、step = 1 每題的第 1 步，也就是「通過」（分數至少 1）；通過一題就像達到一個發展里程碑。
世代 cohort: M03, M36 cohort KIT 的兩個樣本：從 3 個月開始追蹤，和從 36 個月開始追蹤。
波次、月齡 wave, age in months wave_m、age_m 波次是預定的施測月齡，月齡是實際的月齡；_m 是月。
人次 person-wave 表的一列 一個孩子在一個波次是一個人次。
作答組合 item pattern pattern_id 一個孩子實際答的那組題（哪幾題有作答）。
題本 standard form（簡稱 form） kits_subj_table()、form_pct 一個波次大多數孩子答的那組題。
量尺標籤 scale label scale、attr(x, "scale") 每個校準定義一條量尺，標籤跟著結果走，換算時用來檢查。
世代連結 cohort link co、kits_linking(item36, item03) 用共同題把一個世代的量尺換到另一個世代；變數習慣叫 co。
mean/sigma mean/sigma kits_linking() 用共同題門檻的平均和 SD 求一條直線 intercept + slope × θ。
錨題 anchor item anchors（item_id、tau）；kits_anchors() 和 GSED 相同的題，用來接到 D。
GSED Global Scales for Early Development — WHO 的嬰幼兒發展量表，D 分數的來源。
D 分數 D-score 換算後的 theta GSED 的發展分數；接到 D，KIT 的分數就可以和其他國家比。
GSED 難度 tau 錨題表的 tau 錨題在 GSED 的難度，單位是 D；它不是 KIT 的門檻 thr。
shash sinh-arcsinh distribution kits_norms() 的 mu、sigma、epsilon、delta 可以偏態、厚尾的分佈；四個參數各是月齡的多項式。
同齡 z same-age z kits_norm_z() 孩子在同月齡常模裡的位置；百分等級是 100 * pnorm(z)。
md5 md5 kits_info() 資料的指紋：資料改了，md5 就不同。
Lord-Wingersky 遞迴 Lord-Wingersky recursion kits_precision()、algo_lw() 給定能力時，算原始分分佈的方法。
演算法函數 algorithm functions algo_cml() 等 12 個 演算法本身：給數字、回數字，不記量尺；kits_ 的函數呼叫它們。

常見錯誤

我的資料不是 KIT

細節

資料：直接給

像 mirt、TAM 一樣，資料直接交給函數；模型是固定的（PCM），不用先包裝。 每個收作答的函數都收三種形式：

人次、題號重複，分數不是 0 以上的整數，分數中間有缺，都會停下來（kits_error_data）。 作答組合分成幾群、群和群之間沒有共同題時，也會停下來：這樣的資料不在同一把尺上。 沒有作答的題和人次拿掉，並說一聲。

沒有 visit_id（矩陣沒有列名、data.frame 沒有 visit_id 欄）時，照列的順序編號 1、2、3……，並說一聲。

編號的欄（0.23.0 改名）：

欄 意思 0.22.0 以前
visit_id 一個孩子的一次施測（人次）；長格式裡同一個人次有很多列 person_id
subj_id 孩子；每一波都一樣 pid
pattern_id 作答組合（item pattern）：一個人次答了哪幾題 booklet_id
raw、raw_max 原始分、這個作答組合的滿分 booklet_score、booklet_max

資料裡還是舊的欄名 person_id、pid 時，這一版照常認得，並說一聲（kits_message_data）；下一版拿掉。

人的資料用參數給：

也可以先把作答和孩子的資料放進一張表（選用）：

resp <- kitm03$responses |>
  dplyr::filter(domain == "lan") |>
  kits_resp()
item <- kits_item(resp)              # 量尺叫 "lan M03"（領域和世代）
s <- kits_subj(resp, item)           # 孩子的欄跟著來

連結：kits_linking() 的兩種用法

用法 to 是 用哪些點 說明頁的名字
世代連結 一個校準（kits_item()） 共同題的所有步驟；step = 1 只用 milestone step between two calibrations
接到 D 錨題表（item_id、tau） 每題錨題的通過步驟（預設 step = 1） to anchors

連結誤差預設不算；要看時給 n_boot（例如 200；報告用 2000）。 重抽的種子預設是 seed = 1，所以每次結果都一樣。 同一個世代裡比孩子時，大家用同一條線，不需要連結誤差；跨世代比較或報告 D 的不確定性時才需要。 from 可以是有名字的 list，一個領域一個校準；這時幾個領域共用一條線。 沒有錨題的領域（例如社會情緒）也用這條線；印出來時會寫 same line, no anchors: social，kits_info() 也記下來。 這些領域的 KIT 量尺分數是 D 的單位，不是 GSED 的 D。

KIT 的錨題表在 kits_anchors()：29 題，tau 來自 dscore 的 key gsed2406（預設），note 記下 KIT 怎麼對題。 domain 欄是錨題的領域（lan、motor、cog），從 GSED 的題號來。 kits_anchors("gsed2510") 只有 8 題（2 題語言、6 題動作、沒有認知），D 的尺度也不同，所以會警告；兩個 key 的 D 不能互換。 一條連結只用一個 key：兩個 key 疊在一起時，kits_linking() 會停下來；連結會記下用的 key。

量尺：scale 和 kits_convert()

每個校準定義一條量尺，標籤是 scale（例如 "lan M03"）。 標籤會跟著結果走：kits_subj()、門檻表、drift$fix 都記得自己的量尺。 連結記得兩端：link$from_scale、link$to_scale。 kits_convert() 換量尺，用管線一行一條連結，照套用的順序寫：

s36 <- kits_subj(X36, item36, persons = persons) |>
  kits_convert(co) |>        # lan M36 -> lan M03
  kits_convert(d_link)       # lan M03 -> D

kits_convert(s36, co, d_link) 是同一件事寫成一次呼叫，結果相同。 連結接錯、順序錯，會停下來（kits_error_scale）。 每條連結都是一條直線：新的值 = intercept + slope × 舊的值（SE 乘上 slope）。 intercept 是截距，slope 是斜率。

kits 0.23.0 起不用 a、b 這兩個名字。 同樣的字母在不同的地方意思不同：

來源 截距 斜率
kits 0.22.0 以前、kit_five 的連結表 02_link_table.csv a b
Kolen & Brennan、TAM、plink、equateIRT B（或 b） A（或 a）
kits 0.23.0 intercept slope

其他的名字：a_error、b_error 改叫 intercept_error、slope_error；a0、b0 改叫 intercept0、slope0； draws 的欄叫 intercept、slope；ab_cov 是 vcov（2 × 2 的矩陣）的對角線外的那一格。 數字都不變。 舊的程式寫 link$a、link$b 時會停下來，說新的名字（0.24.0 拿掉這個檢查）。 coef(link) 給 c(intercept = , slope = )。

疊表和 dplyr

結果的表都是 data.frame（不是 tibble），dplyr 的動詞直接可以用。 filter()、mutate()、arrange() 之後，類別和量尺留著，描述整張表的診斷和來源拿掉（和 x[i, ] 相同）。 疊兩個 kits 的表用 rbind() 或 purrr::list_rbind()。 兩個都會檢查量尺，也會把兩張表的紀錄（換算、原始分對照）合在一起。 量尺不同時會停下來（kits_error_scale），所以先換算，再疊起來。 dplyr::bind_rows() 只留第一張表的紀錄，所以疊有紀錄的 kits 表時會警告（kits_warning_scale）。 和普通的 data.frame 疊在一起時，會警告（kits_warning_scale）。 疊好的表，summary() 和 kits_check() 照樣能用：kits_subj() 的表會重算診斷，其他的表給一個註記。

印出來的表

表格印小數點下 2 位；物件裡的數字沒有被捨入。 超過 30 列的表只印前 10 列，最後一行說還有幾列。 print(x, n = 50) 印更多列（校準也可以）；as.data.frame(x) 拿到全部的列。 固定參數的題，印出來會標出來（SE 是 0）。

檢查：summary() 和 kits_check()

每個結果都會檢查自己。 印出來的最後一行是 Checks: OK，或有幾個警告、幾個註記。 summary(x) 列出所有檢查。 kits_check(...) 把好幾個結果的警告和註記放在同一張表；沒有診斷的物件也列成一列，不會停下來。

來源和隱私：kits_info()

每個結果記下呼叫、kits 版本、設定、資料的指紋（md5）。 呼叫只記下名字；資料直接當值給時（例如用 do.call()），記成 <data>。 沒有時間戳記，所以同樣的輸入給完全相同的物件。 訊息和錯誤只給數目，不列出 person id；options(kits.show_ids = TRUE) 會列出來。

演算法和程式：kits_algorithm()、algo_ 函數

kits_algorithm(x) 寫出結果背後的演算法，大約 30 行： 步驟，一步一個公式；跑這些步驟的 kits_ 和 algo_ 函數，用 |> 接起來；2 到 4 篇文獻；去哪裡讀更多。 給結果時，This result 一行是這個結果自己的數字和量尺，例如連結的線和「from -> to」。 也可以給主題："cml"、"wle"、"link"、"norms"、"norm_screen"、"dif"、"drift"、"information"。

algo_ 是 12 個演算法函數：給數字、回數字，不記量尺、不檢查輸入；kits_ 的函數呼叫它們。

分數還是叫 WLE。 對 PCM，WLE 就是 Jeffreys 眾數估計 argmax log L + ½ log I（Warm, 1989; Firth, 1993; Magis, 2015），kits 用 RTMB 算。 有兩個高點時取比較高的那一個；SE 是 1/√I(θ̂)。

kits_algorithm() 的最後一行指到兩個地方：

kits_algorithm(item_y)                     # 校準：步驟、公式、文獻
kits_algorithm(link)                       # 這條線和「from -> to」
kits_algorithm(s)                          # 分數：WLE 和個人適配
kits_algorithm("norms")                    # 給主題
kits_stats(young) |> algo_cml() |> algo_thresholds()   # item_y 的門檻
system.file("scripts", "cml.R", package = "kits")

校準也包著兩個 θ 的函數：kits_information(item_y)（測驗訊息）和 kits_expected_score(item_y)（期望原始分）。 kits_pcm_prob(item_y, theta) 把它們一題一題拆開：類別機率 P(X = x | θ)、期望分數、變異數（題目訊息）；kits_esf() 是給定原始分 r 的另一面。

kits_inter()（交互作用模型）0.23.1 拿掉了：題目適配看 kits_item() 的條件 infit、outfit（item$itemfit、kits_itemfit()）； dexter 的交互作用模型在 kitsPreview::kits_inter()。

拿掉的函數和寫法（0.23.0、0.25.0）

0.22.0 停用的 11 個函數和幾個寫法，0.23.0 拿掉了；0.25.0 拿掉的在表的最後三列。 0.18.0 以前的參數名字 dataSrc、D 也拿掉了：現在叫 data、d。

拿掉的寫法 現在的寫法
kits_age50(X, age_m, wave_m) kits_item_table(thr, norm, data = ) 的 age50 欄
kits_mean_sigma(from, to, id) points |> kits_link_screen() |> kits_link_line() |> kits_link_error()
kits_link_se(co, d_link, theta = x) tibble(theta = x) |> kits_convert(co, d_link, from = "lan M36")
kits_link_screening(link, theta) summary(link, theta = )$screening
kits_wle_table(item) kits_subj_table(item)
kits_subj_table(item, X, wave_m) kits_subj(X, item, persons) |> kits_subj_table()
kits_plot_cohort(自己做的表, scores) plot(kits_vertical(s), type = "median")
kits_plot_norms(自己疊的表, scores) kits_norms(s, by = "sex") |> plot(scores = s)
kits_item_positions()、kits_ladder_marks() kits_item_table(thr, norm, age_pass = , dif = , stems = )
kits_plot_growth(norm, items) plot(kits_item_table(...))
kits_plot_ladder(items, marks) plot(kits_item_table(...), type = "ladder")
s$z <- kits_norm_z(s, norm) s <- s |> kits_norm_z(norm)（多 z、pct 兩欄；舊的寫法會停下來說清楚）
plot(norm, d = s$theta, age_m = s$age_m) plot(norm, scores = s)
kits_item(dataSrc = X)、kits_norms(D = d, ...) kits_item(data = X)、kits_norms(d = d, ...)
kits_code(x)、kits_equations(x)、kits_rtmb_code(x) kits_algorithm(x)；可以複製的 LaTeX 在 tutorial_algorithms/
kits_lrtest(X, item, split = "raw") kits_dif(X, "raw")（印出 LR 檢定）（也可以照 "wave"、性別分組）
kits_age_pass(X, age_m, wave_m) kits_item_table(thr, norm, data = ) 的 age50 欄

points 是自己準備的點：一個 data.frame，有 id、item、from、to 四欄。 點的量尺用 kits_link_screen(points, from_scale = , to_scale = ) 給。

kits_norms(s, ages) 和 kits_norm_z(s, norm) 照第一個參數的類別（S3）分：給 kits_subj() 的結果時，月齡來自它的 age_m 欄。 教學腳本 norms.R 裡，分數的變數照公式叫 D。

畫圖（0.22.0）

每個結果用 plot() 畫。 type = 換一種圖，第一個是預設。 items = 選要畫的題，給題號。 新的圖有：校準的類別機率曲線和 Wright 圖、性別 DIF、題目適配、偏移、篩波次、作答表、題目表。 照組的常模一組畫一格；給 scores = 時，每一格畫自己那一組的孩子。 多的資料用名字給，例如 plot(norm, scores = s)、plot(item, type = "wright", scores = s)。

R 內建的方法（0.22.0）

R 使用者已經會的名字，不用記新的函數（?kits_methods）：

步驟函數的說明合成三頁：?kits_item_steps（校準）、?kits_link_steps（連結）、?kits_norm_steps（常模）。

錯誤、警告、訊息

每個錯誤、警告、訊息都有類別，可以用類別接住，例如 tryCatch(..., kits_error_scale = function(e) ...)。 類別的清單在 ?"kits-package"。

進階

性別 DIF：kits_dif()、kits_dif_combine()

方法和 dexter 的 DIF() 相同（Bechger & Maris, 2015），但不用 dexter：男女各自用 kits 的 CML 校準，再比較相對的題目參數。 ref = "boy" 時，正的有利女孩。 group 也可以是 "raw"（Andersen 的中位數分組）、"wave" 或欄名：print(d) 印出步驟在各組相同的 LR 檢定，attr(d, "diff") 是每一步的 Wald z，plot(d, type = "steps") 畫出來。 kits_dif_combine(d1, d2) 合併兩個世代；世代的名字用 cohorts 給，沒給時用參數的名字。 DIF 欄給成長曲線和階梯的圖上色：沒有灰色、有利女孩橘色、有利男孩藍色、不一致黑色。

量尺的性質（Kolen & Brennan, 2014）

這一批方法來自 Kolen 和 Brennan（2014）的 Test Equating, Scaling, and Linking（第 3 版）。 例子和頁碼在進階篇第 10 節。

kits_vertical()、kits_link_check() 沒有 kits_algorithm()；kits_precision() 的是 "information"。

和 kitsPreview 的數字

姊妹套件 kitsPreview 用 dexter 和 cNORM 算同樣的結果，用來驗證；新手不需要它。 kits 的 PCM 就是 dexter 的 ENORM（分數 0..m）。 同樣的模擬資料（套件的測試）：